Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý khối 10 theo chương trình giáo dục phổ thông mới 2018. Chuyên đề 11: Động lượng và bảo toàn động lượng. Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý khối 10 theo chương trình giáo dục phổ thông mới 2018. Chuyên đề 11: Động lượng và bảo toàn động lượng. Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý khối 10 theo chương trình giáo dục phổ thông mới 2018. Chuyên đề 11: Động lượng và bảo toàn động lượng.
CHUYÊN ĐỀ HSGVL10: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN Chủ đề ĐỘNG LƯỢNG – ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG A KIẾN THỨC CƠ BẢN Hệ kín – Hệ kín hệ vật tương tác với khơng tương tác với vật bên ngồi hệ (chỉ có nội lực khơng có ngoại lực) – Các trường hợp thường gặp: + Hệ khơng có ngoại lực tác dụng + Hệ có ngoại lực tác dụng cân + Hệ có ngoại lực tác dụng nhỏ so với nội lực (đạn nổ ) + Hệ kín theo phương Động lượng – Động lượng p đại lượng đo tích khối lượng m vận tốc v vật: p = mv – Động lượng p đại lượng vectơ, chiều với vectơ vận tốc v p1 , p2 p = p1 +p2 + p – Động lượng hệ tổng động lượng vật hệ: – Đơn vị động lượng kg.m/s Xung lực – Xung lực (xung lượng lực thời gian Δt ) độ biến thiên động lượng vật thời gian đó: F.Δt = Δp – Đơn vị xung lực N.s Định luật bảo toàn động lượng – Định luật: p t = ps Σp = Tổng động lượng hệ kín bảo tồn: hay ' ' ' p1 +p2 = p1 +p2 m1v1 +mv2 = mv1 +mv'2 m m m – Với hệ kín vật: hay Chuyển động phản lực – Định nghĩa: Chuyển động phản lực loại chuyển động mà tương tác bên phần vật tách chuyển động hướng phần lại chuyển động hướng ngược lại (súng giật bắn, tên lửa ) – Công thức tên lửa: m a=- u M + Gia tốc tên lửa: + Lực đẩy động tên lửa: F = -mu M0 + Vận tốc tức thời tên lửa: v = u.ln M CHUYÊN ĐỀ HSGVL10: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN (M0 khối lượng ban đầu tên lửa, M khối lượng tên lửa thời điểm t, m khí thời gian t, u v vận tốc khí tên lửa vận tốc tức thời tên lửa) B NHỮNG CHÚ Ý KHI GIẢI BÀI TẬP - Động lượng đại lượng vecto nên tổng động lượng hệ tổng vecto xác định theo quy tắc hình bình hành Chú ý trường hợp đặc biệt: p p2 p p1 p2 + + p1 p2 p | p1 p2 | p1 p2 p p12 p22 + 2 + Tổng quát: ( p1 , p2 ) p p1 p2 p1 p2 cos - Khi áp dụng định luật bảo toàn động lượng cần: + Kiểm tra điều kiện áp dụng định luật (hệ kín), ý trường hợp kệ kín thường gặp + Xác định tổng động lượng hệ trước sau tương tác p ps Chú ý trường hợp đặc biệt (cùng t + Áp dụng định luật toàn động lượng cho hệ: chiều, ngược chiều, vng góc, nhau,…) ' - Với hệ kín hai vật ban đầu đứng yên p p2 0 mv MV 0 M v V m : sau tương tác hai vật chuyển động ngược chiều (phản lực) ' - Trường hợp ngoại lực tác dụng vào hệ thời gian ngắn khối lượng vật biến thiên không xác định nội lực tương tác ta nên dùng hệ thức xung lực độ biến F t p thiên động lượng để giải toán: - Chuyển động tên lửa chuyển động hệ có khối lượng biến thiên (giảm) Với chuyển động tên lửa cần ý hai trường hợp: trường hợp lượng nhiên liệu cháy tức thời (hoặc phần tên lửa tách rời nhau); trường hợp lượng nhiên liệu cháy liên tục để áp dụng công thức chuyển động tên lửa cho trường hợp C PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Dạng tập động lượng, biến thiên động lượng - Sử dụng công thức: + Động lượng vật: p mv ( p v ; độ lớn: p=mv) p p1 p2 + Động lượng hệ vật: p p p p ( p1 ) 2 + Độ biến thiên động lượng: F t p + Xung lực: CHUYÊN ĐỀ HSGVL10: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN - Chú ý: + Động lượng đại lượng vecto, vecto động lượng hướng với vecto vận tốc; động lượng hệ tổng vecto động lượng vật hệ xác định theo quy tắc hình bình hành F t p gọi dạng khác định luật II Niu-tơn Hệ thức áp + Hệ thức dụng hiệu trường hợp: ngoại lực tác dụng thời gian ngắn; khối lượng vật biến thiên; không xác định nội lực tương tác Dạng tập bảo toàn động lượng - Xác định hệ khảo sát Kiểm tra điều kiện áp dụng định luật bảo toàn động lượng: hệ kín - Xác định tổng động lượng hệ trước sau tương tác: pt , ps p 0; pt ps - Áp dụng công thức định luật: - Chú ý: + Các trường hợp thường gặp hệ kín nêu phần Tóm tắt kiến thức + Có thể áp dụng định luật bảo tồn động lượng cho “hệ kín” theo phương cụ thể Dạng tập chuyển động tên lửa - Xác định chuyển động khảo sát thuộc trường hợp hai trường hợp nêu phần ý - Áp dụng công thức chuyển động tên lửa cho trường hợp: + Trường hợp lượng nhiên liệu cháy tức thời (hoặc phần tên lửa tách rời nhau): M v mu M v , với m m1 m2 o o Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: (Mo,vo khối lượng vận tốc tên lửa trước nhiên liệu cháy; m, u khối lượng vận tốc nhiên liệu; M, v khối lượng vận tốc tên lửa sau nhiên liệu cháy) + Trường hợp lượng nhiên liệu cháy liên tục: Áp dụng công thức tên lửa: m a M u F mu M h ln o M (m khối lượng khí đơn vị thời gian, u vận tốc khí tên lửa; M, v khối lượng vận tốc tên lửa thời điểm t; Mo khối lượng ban đầu (lúc khởi hành) tên lửa) CHUYÊN ĐỀ HSGVL10: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN D BÀI TẬP VÍ DỤ Ví dụ Tìm tổng động lượng (hướng độ lớn) hệ hai vật m = 1kg, m2 = 2kg, v1 = v2 = 2m/ s Biết hai vật chuyển động theo hướng: a) ngược b) vng góc c) hợp với góc 600 Giải Chọn hệ khảo sát: Hai vật – Tổng động lượng hệ: p p1 p2 với: + p1 hướng với v1 , độ lớn: p1 = m1v1 = 1.2 = kg.m/s + p2 hướng với v2 , độ lớn: p2 = m2v2 = 2.2 = kg.m/s p1 < p a) Hai vật chuyển động theo hướng ngược Vì v1 ngược hướng với v2 nên p1 ngược hướng với p2 p1 < p2 nên: p = p2 – p1 = – = kg.m/s p hướng p2 , tức hướng v2 b) Hai vật chuyển động theo hướng vng góc Vì v1 vng góc với v2 nên p1 vng góc với p2 , p12 p2 ta có: p = tan α p1 p2 2 = = 4,5 kg.m/s 0,5 α = 26033’ β = 900 – α = 27027’ Vậy: p có độ lớn p = 4,5 kg.m/s hợp với v2 , v1 góc 26033’ 27027’ c) Hai vật chuyển động theo hướng hợp với góc 600 Áp dụng định lí cosin ta có: p = p12 p22 2p1p2 cos120 2 p = 2.2.4.cos120 = 5,3 kg.m/s cosα = p2 + p22 - p12 2pp2 α = 190 = 5,32 + 42 - 22 2.5,3.4 = 0,9455 β = 600 – α = 410 v2 v1 p Vậy: có độ lớn p = 5,3 kg.m/s hợp với , góc 190 410 CHUYÊN ĐỀ HSGVL10: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TỒN Ví dụ Hịn bi thép m = 100g rơi tự từ độ cao h = 5m xuống mặt phẳng ngang Tính độ biến thiên động lượng bi sau va chạm: a) viên bi bật lên với vận tốc cũ b) viên bi dính chặt với mặt phẳng ngang c) câu a, thời gian va chạm t = 0,1s Tính lực tương tác trung h bình bi mặt phẳng ngang Giải Chọn vật khảo sát: Hịn bi Ta có, trước va chạm: v 2gh = 2.10.5 = 10 m/s; p = mv = 0,1.10 = kg.m/s p hướng xuống a) Sau va chạm viên bi bật lên với vận tốc cũ / / / Vì v ngược hướng với v nên p ngược hướng với p , đó: p p p / p hướng với p (hướng lên) có độ lớn: p = p/ + p = 2p = kg.m/s b) Sau va chạm viên bi dính chặt với mặt phẳng ngang Vì v/ = nên p/ = p = p = kg.m/s c) Lực tương tác trung bình sau va chạm (theo câu a) F p t = 0,1 = 20N Ta có: Vậy: Lực tương tác trung bình sau va chạm F = 20N Ví dụ Một vật khối lượng m = 1kg chuyển động tròn với vận tốc v = 10m/s Tính độ biến thiên động lượng vật sau: a) 1/4 chu kì b) 1/2 chu kì c) chu kì + Ban đầu vật A có động lượng p0 Giải : p0 = mv = 1.10 = 10 kg.m/s + Sau 1/4 chu kì vật đến B có động lượng p1 vng góc với p0 A + Sau 1/2 chu kì vật đến C có động lượng p2 ngược hương với p0 + Sau chu kì vật đến D có động lượng p3 hướng với p0 B Vì vật chuyển động tròn nên vận tốc v động lượng p đổi hướng mà không đổi độ lớn q trình chuyển động, ta có: p3 = p2 = p1 = p0 = 10 kg.m/s C CHUYÊN ĐỀ HSGVL10: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN a) Sau 1/4 chu kì: Ta có: p p1 p0 p1 ( p0 ) Vì p1 vng góc với p0 - p1 = p0 nên: p = p = 10 = 14 kg.m/s b) Sau 1/2 chu kì: Ta có: p p2 p0 p2 ( p0 ) Vì p2 ngược hướng với p0 p2 = p0 nên: p = p0 p = 2p0 = 20 kg.m/s c) Sau chu kì: Ta có: p p3 p0 p3 ( p0 ) p3 p0 p 0 p = p3 = p0 nên: Vì hướng với Ví dụ Hai bóng khối lượng m1 = 50g, m2 = 75g ép sát (I) (II) vào mặt phẳng ngang Khi buông tay, bóng I lăn 3,6m dừng Hỏi bóng II lăn quãng đường bao nhiêu? Biết hệ số ma sát lăn bóng mặt sàn s2 s1 cho hai bóng Giải – Khi ép sát hai bóng vào hai bóng bị biến dạng làm xuất lực đàn hồi chúng Sau bng tay hai bóng tương tác với lực đàn hồi Sau thời gian (rất ngắn) tương tác chúng rời thu vận tốc ban đầu v1 v2 – Hai bóng đặt mặt phẳng ngang nên trọng lực chúng phản lực mặt phẳng ngang cân nhau, hệ hai bóng kín q trình tương tác với – Theo định luật bảo toàn động lượng ta có: v1 m1v1 m v2 0 v2 v2 m1 v1 m Suy ra: ngược hướng với nên độ lớn: (1) – Sau bng tay, hai bóng chuyển động chậm dần theo hai hướng ngược tác dụng lực ma sát Gọi μ hệ số ma sát lăn bóng mặt sàn – Chọn chiều dương riêng cho bóng chiều chuyển động Gia tốc bóng là: F1ms - μm1g F2ms - μm g a1 = m1 = m1 = – μ g; a2 = m = m = – μ g a1 = a2 = – μ g Gọi s1, s2 quãng đường bóng sau buông tay CHUYÊN ĐỀ HSGVL10: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TỒN Ta có: - v2 v2 s1 = = 2a1 2μg ; s2 s1 s2 - v22 v2 s2 = = 2a2 2μg m12 m 22 s2 = s1 m12 m 22 s1 502 752 v22 v12 (2) 3,6 – Từ (1) (2), ta có: = 1,6m Vậy: Sau bng tay bóng II lăn qng đường 1,6m Ví dụ Một tên lửa khối lượng m = 500kg chuyển động với vận tốc 200m/s tách làm hai phần Phần bị tháo rời khối lượng 200kg sau chuyển động phía sau với vận tốc 100m/s so với phần cịn lại Tìm vận tốc phần Giải Chọn hệ khảo sát: “Tên lửa” Trong trình tên lửa tách thành phần nội lực lớn so với trọng lực nên hệ kín theo phương ngang Gọi m khối lượng tổng cộng tên lửa; m khối lượng phần tách ra; v vận tốc phần tách Trái Đất; v vận tốc phần tách phần lại; v vận tốc tên lửa trước tách; v2 vận tốc phần lại sau tách Vì vận tốc phương nên ta có: v1 v0 v2 (1) – Theo định luật bảo tồn động lượng, ta có: mv m1v1 (m m1 )v2 mv m1 (v v2 ) (m m1 )v2 v2 mv m1v0 m (2) Chọn chiều dương theo chiều chuyển động tên lửa trước tách thì: v = 200m/s; v0 = –100m/s 500.200 200.( 100) 500 – Từ (2) suy ra: v2 = = 240 m/s – Từ (1) suy ra: v1 = – 100 + 240 = 140 m/s * Nhận xét: + Vì v1 > v1 < v nên sau tách, phần tách bay phía trước với vận tốc nhỏ + Vì v2 > v2 > v nên sau tách, phần lại bay phía trước với vận tốc lớn hơn, tức tăng tốc Ví dụ Một lựu đạn bay theo phương ngang với vận tốc 10 m/s, bị nổ tách thành hai mảnh có trọng lượng 10N 15 N Sau nổ, mảnh to chuyển động theo phương ngang với vận tốc 25 m/s chiều chuyển động ban đầu Lấy g 10m / s Xác định vận tốc phương chuyển động mảnh nhỏ Giải - Hệ vật gồm hai mảnh lực đạn hệ lập, nên động lượng hệ bảo tồn CHUYÊN ĐỀ HSGVL10: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN v - Trước nổ, hai mảnh lựu đạn chuyển động với vận tốc o , nên hệ vật có tổng động lượng: p0 m1 m2 vo p m v m v 1 2 - Sau nổ, hệt vật có tổng động lượng: - Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ vật ta có: p p0 m1v1 m2v2 m1 m2 v0 m1 m2 v0 m2 v2 v1 1 m1 - Chọn chiều dương chiều chuyển động mảnh lớn 1, 1,5 10 1,5.25 12,5m / s v1 1, - Chiếu (1)/ (+) ta được: v v - Dấu (-) chứng tỏ sau nổ, vận tốc mảng nhỏ ngược hướng với vận tốc đầu lựu đạn E BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Một người đứng trượt xe trượt tuyết chuyển động ngang, 3s người lại đẩy xuống tuyết với xung lượng (xung lực) 60 kgm/s Biết khối lượng người xe trượt m = 80 kg, hệ số ma sát nghỉ hệ số ma sát trượt (bằng hệ số ma sát nghỉ) μ = 0,01 Tìm vận tốc xe sau bắt đầu chuyển động 15 s Bài Xe khối lượng m = chuyển động với vận tốc 36km/h Hướng chuyển động hãm phanh dừng lại sau giây Tìm lực hãm (giải theo hai cách sử v dụng hai dạng khác định luật II Niu–tơn) Bài Súng liên tì lên vai bắn với tốc độ 600 viên đạn trong/phút, viên đạn có khối lượng 20 g vận tốc rời nòng súng 800 m/s Tính lực trung bình súng nén lên vai người bắn Bài Một người khối lượng m1 = 60kg đứng xe goòng khối lượng m2 = 240kg chuyển động đường ray với vận tốc m/s Tính vận tốc xe người: a) nhảy sau xe với vận tốc m/s xe b) nhảy phía trước xe với vận tốc m/s xe / / c) nhảy khỏi xe với vận tốc v1 xe, v1 vng góc với thành xe Bài Khí cầu khối lượng M có thang dây mang người có khối lượng m Khí cầu người đứng n khơng người leo lên thang với vận tốc v thang Tính vận tốc đất người khí cầu Bỏ qua sức cản khơng khí Bài Người khối lượng m1 = 50kg nhảy từ bờ lên thuyền khối lượng m2 = 200kg theo phương vng góc với chuyển động thuyền, vận tốc người 6m/s, thuyền v = 1,5m/s Tính độ lớn hướng vận tốc thuyền sau người nhảy lên Bỏ qua sức cản nước CHUYÊN ĐỀ HSGVL10: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TỒN Bài Xe có khối lượng 10 tấn, xe gắn đại bác (khối lượng đại bác đạn tấn, với đạn có khối lượng 100 kg) Bắn phát súng theo phương ngang với tốc độ đạn so với súng 500 m/s Tìm tốc độ xe sau bắn, nếu: a) Ban đầu xe đứng yên b) Xe chạy với tốc độ 18 km/h hướng bắn đạn Bài Một hạt nhân phóng xạ ban đầu đứng yên phân rã thành ba hạt: electron, nơtrinô hạt nhân Động lượng electron 10 23 kgm/s, động lượng nơtrinơ vng góc với 23 động lượng electron có độ lớn 12 10 kgm/s Tìm hướng độ lớn động lượng hạt nhân Bài Vật khối lượng m1 = 5kg, trượt không ma sát theo mặt m1 phẳng nghiêng, góc nghiêng α = 600, từ độ cao h = 1,8m rơi vào h xe cát khối lượng m2 = 45kg đứng n (hình vẽ) Tìm vận tốc xe sau Bỏ qua ma sát xe mặt đường Biết mặt cát gần m2 chân mặt phẳng nghiêng Bài 10 Thuyền chiều dài l, khối lượng m1, đứng yên mặt nước Người khối lượng m2 đứng đầu thuyền nhảy lên với vận tốc v xiên góc α mặt nước rơi vào thuyền Tính v0 Bài 11 Từ xuồng nhỏ khối lượng m chuyển động với vận tốc v0, người ta ném vật khối lượng m2 tới phía trước với vận tốc v 2, nghiêng góc α xuồng Tính vận tốc xuồng sau ném khoảng cách từ xuồng đến chỗ vật rơi Bỏ qua sức cản nước coi nước đứng yên Bài 12 Hai lăng trụ đồng chất A, B có khối lượng m 1, m2 b hình vẽ Khi B trượt từ đỉnh đến chân lăng trụ A A dời chỗ m khoảng ? Biết a, b Bỏ qua ma sát m a Bài 13 Một tên lửa khối lượng vỏ 200g, khối lượng nhiên liệu 100g, bay thẳng đứng lên nhờ nhiên liệu cháy toàn tức thời sau với vận tốc 400 m/s Tìm độ cao mà tên lửa đạt tới, biết sức cản khơng khí làm giảm độ cao tên lửa lần Bài 14 Tên lửa phóng lên thẳng đứng từ mặt đất Vận tốc khí tên lửa 1000 (m/s) Tại thời điểm phóng, tên lửa có khối lượng M = Tìm khối lượng khí 1s để: a) Tên lửa lên chậm b) Tên lửa lên nhanh dần với gia tốc a = 2g CHUYÊN ĐỀ HSGVL10: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN Cho gia tốc trọng trường g=10(m/s2 ) Bỏ qua lực cản khơng khí, có kể đến tác dụng trọng lực Bài 15 Một lựu đạn ném từ mặt đất với vận tốc v = 20m/s theo phương lệch với phương ngang góc α = 300 Lên tới điểm cao nổ thành hai mảnh Mảnh I rơi thẳng đứng với vận tốc đầu v1 = 20m/s a) Tìm hướng độ lớn vận tốc mảnh II b) Mảnh II lên tới độ cao cực đại cách mặt đất ? 10 CHUYÊN ĐỀ HSGVL10: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN F HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Chọn hệ khảo sát: Xe người Chọn chiều dương theo chiều chuyển động xe người F p 60 t 20N Lực phát động trung bình mặt tuyết tác dụng lên xe người: Lực ma sát mặt tuyết tác dụng lên xe người: Fms = μ mg = 0,01.80.10 = 8N a F Fms 20 m 80 0,15 m/s2 Gia tốc trung bình xe: Vận tốc xe sau chuyển động 15s: v = at = 0,15.15 = 2,25 m/s Vậy: Vận tốc xe sau chuyển động 15s 2,25 m/s Bài Chọn vật khảo sát: xe, chọn chiều dương theo chiều chuyển động xe F a) Cách 1: Áp dụng định luật II Niu–tơn khối lượng vật không đổi: a = m a v v0 10 t – m/s2 Gia tốc: Lực hãm: F = ma = 1000.(–2) = –2000N b) Cách 2: Áp dụng định luật II Niu–tơn dạng tổng quát: F t = p Độ biến thiên động lượng: p = p – p = mv – mv = – 1000.10 = –10000 kg.m/s 0 F p 10 000 t 2000N Lực hãm: Vậy: Lực hãm có độ lớn 2000 N ngược hướng với hướng chuyển động xe Bài Chọn hệ khảo sát: Súng đạn, chọn chiều dương theo chiều chuyển động đạn Tổng độ biến thiên động lượng đạn khoảng thời gian phút: p = p – p = 600mv – = 600.0,02.800 = 9600 kg.m/s F p 9600 t 60 160N Lực trung bình súng tác dụng lên đạn: Lực trung bình súng tác dụng lên vai người: F/ = –F = –160N Vậy: Lực trung bình súng tác dụng lên vai người có độ lớn 160N có hướng ngược với hướng chuyển động đạn Bài Chọn hệ khảo sát: xe + người Vì ngoại lực cân nên hệ khảo sát hệ kín Gọi : + v1 vận tốc người xe sau nhảy / + v1 vận tốc người đất sau nhảy + v2 vận tốc xe (và người) đất trước nhảy + v2/ vận tốc xe đất sau nhảy 11 CHUYÊN ĐỀ HSGVL10: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN / / Theo cơng thức cộng vận tốc ta có: v1 v1 v2 (1) Theo định luật bảo toàn động lượng (xét hệ quy chiếu gắn với mặt đất): (m1 m )v2 m1v1/ m v2/ Thay (1) vào (2), ta có: (2) (m1 m )v2 m1 (v1 v2/ ) m v2/ / (m1 m )v2 m1v1 (m1 m )v2 (3) Chọn trục trục Ox song song với đường ray, chiều dương theo chiều chuyển động ban đầu xe, tức theo chiều v2 Phương trình hình chiếu (3) trục Ox: / (m1 + m2)v2x = m1v1x + (m1 + m2) v2x / v2x (m1 m )v2x m1v1x m1 m với: m1 = 60kg; m2 = 240kg; v2x = m/s; Giá trị đại số v1x phụ thuộc vào câu a, b, c / v2x (4) (60 240).2 60v1x 600 60v1x 60 240 300 v2x = – 0,2v1x (5) a) Người nhảy sau xe với vận tốc m/s xe: v1x = –4 m/s v2x = – 0,2(–4) = 2,8 (m/s) > Vậy: Sau người nhảy khỏi xe xe tiếp tục chuyển động theo hướng cũ với vận tốc có độ lớn 2,8 m/s b) Người nhảy phía trước xe với vận tốc m/s xe: v1x = m/s v2x = – 0,2.4 = 1,2 (m/s) > Vậy: Sau người nhảy khỏi xe xe tiếp tục chuyển động theo hướng cũ với vận tốc có độ lớn 1,2 m/s c) Người nhảy khỏi xe với vận tốc v1 xe, theo hướng vng góc với thành xe: v 1x = v2x = – 0,2.0 = (m/s) > Vậy: Sau người nhảy khỏi xe xe tiếp tục chuyển động theo hướng cũ với vận tốc có độ lớn trước (bằng m/s) Bài Chọn hệ khảo sát: Khí cầu + người Trọng lực hệ cân với lực đẩy Ac–si–mét bỏ qua lực cản khơng khí nên ngoại lực cân bằng, hệ khảo sát hệ kín v0 Gọi: + vận tốc người khí cầu + v1 vận tốc khí cầu đất v2 + vận tốc người đất 12 CHUYÊN ĐỀ HSGVL10: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN v2 v0 v1 Theo cơng thức cộng vận tốc ta có: (1) Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ (xét hệ quy chiếu gắn với mặt đất): mv2 Mv1 0 m(v0 v1 ) Mv1 0 (2) Chọn chiều dương thẳng đứng hướng lên: v0 > Từ (2) suy ra: mv0 m(v0 + v1) + Mv1 = v1 = – m M < mv Vậy: Khí cầu xuống với vận tốc có độ lớn v1 = m M mv0 Mv Từ (1) suy ra: v2 = v0 + v1 v2 = v0 + ( m M ) = m M > Mv Vậy: Người lên với vận tốc có độ lớn m M Bài Chọn hệ khảo sát: thuyền + người Bỏ qua lực cản nước nên ngoại lực cân hệ khảo sát hệ kín – Theo định luật bảo toàn động lượng: p p1 p2 ( p1 , p2 động lượng người thuyền trước người lên thuyền; p động lượng hệ (người + thuyền) sau người lên thuyền) Ta có: p1 = m1v1 = 50.6 = 300 kg.m/s; p2 = m2v2 = 200.1,5 = 300 kg.m/s – Vì p1 p2 vng góc p1 = p2 nên: p = p1 300 kg.m/s α = 450 – Vận tốc v thuyền sau người nhảy lên có: v p 300 m1 m 50 200 + Độ lớn: 1,7 m/s + Hướng: Nghiêng góc 45 so với hướng chuyển động ban đầu thuyền Bài - Gọi: + M 15 tổng khối lượng xe đại bác; + m 100kg khối lượng đạn; + Vận tốc xe trước bắn v; + Vận tốc đạn xe sau bắn đất) - Áp dụng định lauajt bảo toàn động lượng: v vsúng/đất 0 a) Ban đầu xe đứng n, nên: v v v v 500m / s => đạn/đất đạn/súng súng/đất v1 v2 (các vận tốc v , v1 v2 tính Mv mv1 M m v2 1 13 CHUYÊN ĐỀ HSGVL10: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN - Chọn chiều dương chiều chuyển động đạn: mv1 M m v2 v2 mv1 100.500 3, 6m / s Mm 15000 10 (1) => Vậy sau bắn xe chuyển động ngược chiều với chiều bay đạn có tốc độ 3,36 m/s b) Xe chạy với tốc độ 18 km/h v vsúng/đạn 18km / h 5m / s v1 vđạn/đất vđạn/súng vsúng/đất 500 505m / s - Chọn chiều dương chiều bay đạn (1) => Mv mv1 M m v2 v2 Mv mv1 15000.5 100.505 1, 64m / s Mm 15000 100 => - Trường hợp này, sau bắn xe chuyển động chiều chuyển động ban đầu xe với tốc độ 1,64 m/s Bài Chọn hệ khảo sát: Hạt nhân phóng xạ Trong q trình nổ nội lực lớn nhiều so với ngoại lực nên hệ khảo sát hệ kín suốt thời gian xảy nổ y Áp dụng định luật bảo toàn động lượng, ta có: pe pn p nh 0 p pe2 p2n Vì pn vng góc với pe nên ta có: nh pnh = α= tan (9.10 23 )2 (12.10 23 )2 pn pe 23 = 15.10 kg.m/s 12.10 23 23 9.10 α = 530 y y β = 1800 – 530 = 1270 Vậy: Vectơ động lượng hạt nhân nằm mặt phẳng chứa vectơ động lượng electron nơtrinơ, có hướng tạo góc 127 với vectơ động lượng electron có độ lớn 23 15.10 kg.m/s Bài Chọn hệ khảo sát: xe cát + vật Bỏ qua ma sát xe mặt đường nên ngoại lực theo phương ngang cân bằng, suy tổng động lượng hệ theo phương ngang bảo toàn Vận tốc vật m1 trước rơi vào xe cát: v1 2gh 2.10.1,8 m/s ( v1 nghiêng góc α = 600 so với phương ngang) Áp dụng định luật bảo toàn động lượng (theo phương ngang): m1v1cos (M m)v v m1v1cos mM 14 h m1 m2 CHUYÊN ĐỀ HSGVL10: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN 30 5.6.cos600 v 45 50 = 0,3 m/s Vậy: Vận tốc xe sau vật rơi vào xe v = 0,3m/s Bài 10 Chọn hệ khảo sát: “Thuyền người” Gọi u độ lớn vận tốc thuyền mặt nước t thời gian chuyển động (bay) t 2v0 sin g người khơng khí Theo tốn ném xiên ta có: (1) Bỏ qua lực cản nước hệ kín theo phương ngang nên động lượng theo phương ngang u bảo toàn: m2v0cos m1u = m2 m1 v0 cos (2) Trong khoảng thời gian t nói trên, thuyền người dịch chuyển ngược chiều nhau, đoạn đường tương ứng theo phương ngang s1 s2: s1 = ut (3) s2 = (v0cos )t (4) m2 s1 = m1 Thay (1) (2) vào (3) ta được: Thay (1) vào (4) ta được: s2 = (v cos) v0 cosα 2v0 sin m v20sin2α = m1 g g 2v0sinα g = Để người rơi vào thuyền phải có: s1 + s2 = m v20sin2α Thay (5) (6) vào (7) ta được: m1 v20 sin2α m v20 sin2α 1 m g g = v0 g v20sin2α + g (5) v20sin2α g (6) (7) = m1 m m = m1g 2(m1 m )sin 2 v0 m1g 2(m m )sin 2 Vậy: Vận tốc nhảy người Bài 11 Chọn hệ khảo sát: “Xuồng + người” Bỏ qua lực cản nước nên ngoại lực cân theo phương ngang hệ khảo sát hệ kín theo phương ngang 15 CHUYÊN ĐỀ HSGVL10: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN Gọi v v1 vận tốc xuồng vận tốc vật m2 bờ sau ném Ta có: v1 = v2 + v Chọn chiều dương chiều chuyển động xuồng trước ném: * Vận tốc xuồng sau ném: + Tổng động lượng hệ trước ném: p1 (m1 m )v0 + Tổng động lượng hệ theo sau ném: p = m1v + m v1 = m1v + m (v2 v) + Áp dụng định luật bảo toàn động lượng (theo phương ngang): (m1 + m )v0 - m v2 cosα m1 + m (m1 + m2)v0 = m1v + m2(v2 cosα + v) v = * Khoảng cách từ xuồng đến chỗ vật rơi: Xét hệ quy chiếu gắn với xuồng chuyển động vật vật bị ném xiên với vận tốc v2 theo hướng nghiêng góc α xuồng Suy khoảng cách từ xuồng đến chỗ rơi s= v22sin2α g tầm xa vật mặt nước bằng: Bài 12 Chọn hệ khảo sát: “Hai lăng trụ” Bỏ qua ma sát nên ngoại lực cân theo phương ngang hệ khảo sát hệ kín theo phương ngang Gọi v1 v2 độ lớn vận tốc hai lăng trụ m1 m2 – Theo phương ngang, động lượng bảo toàn nên: v1 v2 m2 b m1 m2 a m1 m1v1 = m2v2 hay (1) Gọi s1, s2 quãng đường hai lăng trụ theo phương ngang; t thời gian chuyển động hai lăng trụ, ta có: s1 v1t s2 v2 t ; s1 s2 s1 s2 – Từ (1) (2), ta có: Mặt khác: s1 + s2 = a – b v1 v2 (2) m2 m1 s2 m1 m2 s1 (3) (4) m1 – Thay (3) vào (4), ta được: s1 + m s1 m (a b) = a – b s1 = m1 m m (a b) Vậy: Khi B trượt từ đỉnh đến chân lăng trụ A A dời chỗ khoảng là: s1 = m1 m 16 CHUYÊN ĐỀ HSGVL10: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN Bài 13 Chọn hệ khảo sát: “Tên lửa (vỏ + nhiên liệu)” Trong q trình khí cháy nội lực lớn nhiều so với ngoại lực nên hệ khảo sát hệ kín suốt thời gian khí Gọi m1 m2 khối lượng vỏ tên lửa nhiên liệu; v v2 độ lớn vận tốc vỏ nhiên liệu sau khí cháy – Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ (theo phương thẳng đứng), ta có: m1v1 +m v2 = m1v1 – m2v2 = v1 m2 m1 v2 100 400 200 200 m/s v12 – Độ cao cực đại tên lửa đạt bỏ qua lực cản khơng khí: h = 2g 2002 2.10 2000m h 2000 h = 400m – Độ cao cực đại tên lửa đạt có lực cản khơng khí: Bài 14 Gọi ∆ m khối lượng khí khoảng thời gian ∆ t (∆ t nhỏ), u vận tốc khí tên lửa - Độ biến thiên động lượng khí khoảng thời gian ∆ t : ∆ p =∆ m u F= - Lực tên lửa tác dụng lên khí ra: ∆ p ∆ m = u =m o u , với khối lượng khí ∆t ∆t giây F d=−F=−mo u - Lực khí tác dụng lên tên lửa: F d (bỏ qua lực cản Ngoại lực tác dụng lên tên lửa trọng lực P=mg lực đẩy khơng khí) Gọi m khối lượng tên lửa thời điểm phóng (phụt khí) Theo định luật II Niu-ton, ta có: m a=mg + F d=mg−mo u (1) Chọn chiều dương thẳng đứng hướng lên, ta được: ma=m (−g )−mo (−u )=¿ mo= m(a+ g) u a) Tên lửa lên chậm (a = 0): mo= (2) mg 6.10 10 kg = =60 ( ) u s 10 b)Tên lửa lên nhanh dần với gia tốc có độ lớn ( g a=2 g= m o= 20 m : s2 ) m(a+ g) 103 ( 20+10) kg = =180 ( ) u s 10 Vậy: Khối lượng khí 1s để tên lửa lên chậm 60 (kg/s); để tên lửa lên nhanh dần với gia tốc a = 2g 180 (kg/s) Bài 15 Chọn hệ khảo sát: Viên đạn Trong trình nổ nội lực lớn nhiều so với ngoại lực nên hệ khảo sát hệ kín suốt thời gian xảy nổ Suy động lượng bảo toàn khoảng thời gian nổ 17 x x1 O y A y1 H K B h CHUYÊN ĐỀ HSGVL10: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN a) Hướng độ lớn vận tốc mảnh II sau đạn nổ Chọn hệ trục tọa độ xOy hình vẽ Tại điểm cao A (đỉnh parabol) vận tốc v có phương nằm ngang có độ lớn là: v = v0x = v0cos α = 20 = 10 m/s v20sin α = Vị trí A có độ cao là: hA = AH = yA = 2g 5m Xét lựu đạn nổ A Gọi m khối lượng mảnh Theo định luật bảo tồn động lượng, ta có: p p1 p2 Với p nằm ngang, p1 thẳng đứng hướng xuống có độ lớn là: p = 2mv = 20 m; p1 = mv1 = 20m p1 2 Vì vng góc với p nên từ hình vẽ ta có: p2 p p1 = 4.(20m)2 p2 = 40m Vận tốc mảnh II sau lựu đạn nổ: v2 p2 m = 40 m/s ( v2 hướng với p2 ) tan Từ hình vẽ ta có: p1 p = 300 Vậy: Sau lựu đạn nổ, mảnh II bay theo phương v2 hợp với phương ngang góc = 300, hướng lên có độ lớn vận tốc v2 = 40 m/s b) Độ cao cực đại mảnh II so với mặt đất 18 CHUYÊN ĐỀ HSGVL10: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN Sau đạn nổ, mảnh chuyển động vật bị ném xiên góc = 300 so với phương ngang từ A, với vận tốc đầu v2 = 40 m/s Khảo sát chuyển động mảnh hệ trục tọa độ x 1Ay1 (hình vẽ) độ cao cực đại 1 40 2 v2sin β 2 = 2.10 so với A là: hB = BK = y1B = 2g 2 = 20m Độ cao cực đại mảnh hai so với đất là: h = hA + hB = + 20 = 25m 19