Bài 2 trang 82 sgk toán 11

Bài 2 trang 82 sgk toán 11

Có thể bạn quan tâm

Tải xuống

Luyen tap (trang 157 sgk Toan 1)

• 12
• 1
• 1

“ ... xà hội loài người hội loài người 4 triệu nămNăm 476 Thời cổ đại 3 nghìn năm TCNNăm 15 66Năm 19 17 Đến nay xà hội nguyên thủy XH chiếm hữu nô lệXà hội phong kiến Xà hội TBCNXà ... 3 câu trên HẾTTHỜI GIAN 12 345 1. Sự xuất hiện loài người và đời sống bầy người nguyên thủy:2. Người tinh khôn & óc sáng tạo :3. Cuộc cách mạng thời đá mới: * Củng cố Câu hỏi ... hơn và vui hơn  “Cuộc cách mạng đá mới” 1. Sự xuất hiện loài người và đời sống bầy người nguyên thủy:2. Người tinh khôn & óc sáng tạo :3. Cuộc cách mạng thời đá mới: Bài 1 :”

Bài 2. Chứng minh rằng

Bài 2. Chứng minh rằng với n ε  N*    ta luôn có:

a) n3 + 3n2 + 5n chia hết cho 3;

b) 4n + 15n - 1 chia hết cho 9;

c) n3 + 11n chia hết cho 6.

Hướng dẫn giải:

a) Đặt Sn = n3 + 3n2 + 5n

Với n = 1 thì S1 = 9 chia hết cho 3

Giả sử với n = k ≥ 1, ta có Sk = (k3 + 3k2 + 5k)  3

Ta phải chứng minh rằng Sk+1  3

Thật vậy Sk+1 = (k + 1)3 + 3(k + 1)2 + 5(k + 1) 

                        = k3  + 3k2 + 3k + 1 + 3k2 + 6k + 3 + 5k + 5 

                         = k3 + 3k2 + 5k + 3k2 + 9k + 9

 hay Sk+1 = Sk + 3(k2 + 3k + 3)

Theo giả thiết quy nạp thì Sk   3, mặt khác 3(k2 + 3k + 3)  3 nên Sk+1  3.

Vậy (n3 + 3n2 + 5n)  3 với mọi n ε N*  .

b) Đặt Sn = 4n + 15n - 1 

Với n = 1, S1 = 41 + 15.1 – 1 = 18 nên S1   9

Giả sử với n = k ≥ 1 thì Sk= 4k + 15k - 1 chia hết cho 9.

Ta phải chứng minh Sk+1  9.

Thật vậy, ta có: Sk+1 = 4k + 1 + 15(k + 1) – 1

                                    = 4(4k + 15k – 1) – 45k + 18 = 4Sk – 9(5k – 2)    

Theo giả thiết quy nạp thì  Sk   9  nên 4S1   9, mặt khác 9(5k - 2)   9, nên Sk+1  9

Vậy (4n + 15n - 1)  9 với mọi n ε N*  

c) Đặt Sn = n3 + 11n

Với n = 1, ta có S1 = 13 + 11n = 12 nên S1  6

Giả sử với n = k ≥ 1 ,ta có Sk = k3 + 11k  6

Ta phải chứng minh Sk+1  6

Thật vậy, ta có Sk+1 = (k + 1)3 + 11(k + 1) =  k3 + 3k + 3k + 1 + 11k + 11           

                                  = ( k3 + 11k) + 3(k2 + k + 4) = Sk + 3(k2 + k + 4) 

THeo giả thiết quy nạp thì  Sk  6, mặt khác k2 + k + 4 = k(k + 1) + 1 là số chẵn nên 3(k2 + k + 4)  6, do đó Sk+1  6

Vậy n3 + 11n chia hết cho 6 với mọi n ε N* .

Có thể bạn quan tâm

Tải xuống

Bài 2- mạng máy tính toàn cầu internet

• 8
• 134
• 0

“ ... xà hội loài người hội loài người 4 triệu nămNăm 476 Thời cổ đại 3 nghìn năm TCNNăm 15 66Năm 19 17 Đến nay xà hội nguyên thủy XH chiếm hữu nô lệXà hội phong kiến Xà hội TBCNXà ... 3 câu trên HẾTTHỜI GIAN 12 345 1. Sự xuất hiện loài người và đời sống bầy người nguyên thủy:2. Người tinh khôn & óc sáng tạo :3. Cuộc cách mạng thời đá mới: * Củng cố Câu hỏi ... hơn và vui hơn  “Cuộc cách mạng đá mới” 1. Sự xuất hiện loài người và đời sống bầy người nguyên thủy:2. Người tinh khôn & óc sáng tạo :3. Cuộc cách mạng thời đá mới: Bài 1 :”

Có thể bạn quan tâm

Tải xuống

bai 2.mang thong tin toan cau internet

• 5
• 469
• 5

“ ... xà hội loài người hội loài người 4 triệu nămNăm 476 Thời cổ đại 3 nghìn năm TCNNăm 15 66Năm 19 17 Đến nay xà hội nguyên thủy XH chiếm hữu nô lệXà hội phong kiến Xà hội TBCNXà ... 3 câu trên HẾTTHỜI GIAN 12 345 1. Sự xuất hiện loài người và đời sống bầy người nguyên thủy:2. Người tinh khôn & óc sáng tạo :3. Cuộc cách mạng thời đá mới: * Củng cố Câu hỏi ... hơn và vui hơn  “Cuộc cách mạng đá mới” 1. Sự xuất hiện loài người và đời sống bầy người nguyên thủy:2. Người tinh khôn & óc sáng tạo :3. Cuộc cách mạng thời đá mới: Bài 1 :”

Có thể bạn quan tâm

Tải xuống

Bai 2.Mang thong tin toan cau Internet

• 14
• 469
• 9

“ ... xà hội loài người hội loài người 4 triệu nămNăm 476 Thời cổ đại 3 nghìn năm TCNNăm 15 66Năm 19 17 Đến nay xà hội nguyên thủy XH chiếm hữu nô lệXà hội phong kiến Xà hội TBCNXà ... 3 câu trên HẾTTHỜI GIAN 12 345 1. Sự xuất hiện loài người và đời sống bầy người nguyên thủy:2. Người tinh khôn & óc sáng tạo :3. Cuộc cách mạng thời đá mới: * Củng cố Câu hỏi ... hơn và vui hơn  “Cuộc cách mạng đá mới” 1. Sự xuất hiện loài người và đời sống bầy người nguyên thủy:2. Người tinh khôn & óc sáng tạo :3. Cuộc cách mạng thời đá mới: Bài 1 :”

Có thể bạn quan tâm

Tải xuống

BÀI 2: FRONTPAGE 2003 HOST FREE 110MB.

• 6
• 39
• 0

“ ... xà hội loài người hội loài người 4 triệu nămNăm 476 Thời cổ đại 3 nghìn năm TCNNăm 15 66Năm 19 17 Đến nay xà hội nguyên thủy XH chiếm hữu nô lệXà hội phong kiến Xà hội TBCNXà ... 3 câu trên HẾTTHỜI GIAN 12 345 1. Sự xuất hiện loài người và đời sống bầy người nguyên thủy:2. Người tinh khôn & óc sáng tạo :3. Cuộc cách mạng thời đá mới: * Củng cố Câu hỏi ... hơn và vui hơn  “Cuộc cách mạng đá mới” 1. Sự xuất hiện loài người và đời sống bầy người nguyên thủy:2. Người tinh khôn & óc sáng tạo :3. Cuộc cách mạng thời đá mới: Bài 1 :”

Có thể bạn quan tâm

Tải xuống

Tài liệu BÀI TẬP TRONG TÂM MÔN TOÁN 11 HỌC KÌ II NĂM HỌC 010 - 011

• 4
• 247
• 12

“ ... xà hội loài người hội loài người 4 triệu nămNăm 476 Thời cổ đại 3 nghìn năm TCNNăm 15 66Năm 19 17 Đến nay xà hội nguyên thủy XH chiếm hữu nô lệXà hội phong kiến Xà hội TBCNXà ... 3 câu trên HẾTTHỜI GIAN 12 345 1. Sự xuất hiện loài người và đời sống bầy người nguyên thủy:2. Người tinh khôn & óc sáng tạo :3. Cuộc cách mạng thời đá mới: * Củng cố Câu hỏi ... hơn và vui hơn  “Cuộc cách mạng đá mới” 1. Sự xuất hiện loài người và đời sống bầy người nguyên thủy:2. Người tinh khôn & óc sáng tạo :3. Cuộc cách mạng thời đá mới: Bài 1 :”

Có thể bạn quan tâm

Tải xuống

Bài giảng Đề ôn tập Toán 11 HK2 - đề số 1

• 3
• 333
• 14

“ ... xà hội loài người hội loài người 4 triệu nămNăm 476 Thời cổ đại 3 nghìn năm TCNNăm 15 66Năm 19 17 Đến nay xà hội nguyên thủy XH chiếm hữu nô lệXà hội phong kiến Xà hội TBCNXà ... 3 câu trên HẾTTHỜI GIAN 12 345 1. Sự xuất hiện loài người và đời sống bầy người nguyên thủy:2. Người tinh khôn & óc sáng tạo :3. Cuộc cách mạng thời đá mới: * Củng cố Câu hỏi ... hơn và vui hơn  “Cuộc cách mạng đá mới” 1. Sự xuất hiện loài người và đời sống bầy người nguyên thủy:2. Người tinh khôn & óc sáng tạo :3. Cuộc cách mạng thời đá mới: Bài 1 :”

Có thể bạn quan tâm

Tải xuống

Bài giảng Đề ôn tập Toán 11 HK2 - đề số 4

• 3
• 121
• 11

“ ... xà hội loài người hội loài người 4 triệu nămNăm 476 Thời cổ đại 3 nghìn năm TCNNăm 15 66Năm 19 17 Đến nay xà hội nguyên thủy XH chiếm hữu nô lệXà hội phong kiến Xà hội TBCNXà ... 3 câu trên HẾTTHỜI GIAN 12 345 1. Sự xuất hiện loài người và đời sống bầy người nguyên thủy:2. Người tinh khôn & óc sáng tạo :3. Cuộc cách mạng thời đá mới: * Củng cố Câu hỏi ... hơn và vui hơn  “Cuộc cách mạng đá mới” 1. Sự xuất hiện loài người và đời sống bầy người nguyên thủy:2. Người tinh khôn & óc sáng tạo :3. Cuộc cách mạng thời đá mới: Bài 1 :”

Có thể bạn quan tâm

Tải xuống

Bài soạn Đề ôn tập Toán 11 HK2 - đề số 12

• 3
• 132
• 0

“ ... xà hội loài người hội loài người 4 triệu nămNăm 476 Thời cổ đại 3 nghìn năm TCNNăm 15 66Năm 19 17 Đến nay xà hội nguyên thủy XH chiếm hữu nô lệXà hội phong kiến Xà hội TBCNXà ... 3 câu trên HẾTTHỜI GIAN 12 345 1. Sự xuất hiện loài người và đời sống bầy người nguyên thủy:2. Người tinh khôn & óc sáng tạo :3. Cuộc cách mạng thời đá mới: * Củng cố Câu hỏi ... hơn và vui hơn  “Cuộc cách mạng đá mới” 1. Sự xuất hiện loài người và đời sống bầy người nguyên thủy:2. Người tinh khôn & óc sáng tạo :3. Cuộc cách mạng thời đá mới: Bài 1 :”

Có thể bạn quan tâm

Tải xuống

Địa Lí 11 Bài 2 – Xu hướng toàn cầu hóa, khu vực hoá kinh tế

• 2
• 913
• 9

“ ... xà hội loài người hội loài người 4 triệu nămNăm 476 Thời cổ đại 3 nghìn năm TCNNăm 15 66Năm 19 17 Đến nay xà hội nguyên thủy XH chiếm hữu nô lệXà hội phong kiến Xà hội TBCNXà ... 3 câu trên HẾTTHỜI GIAN 12 345 1. Sự xuất hiện loài người và đời sống bầy người nguyên thủy:2. Người tinh khôn & óc sáng tạo :3. Cuộc cách mạng thời đá mới: * Củng cố Câu hỏi ... hơn và vui hơn  “Cuộc cách mạng đá mới” 1. Sự xuất hiện loài người và đời sống bầy người nguyên thủy:2. Người tinh khôn & óc sáng tạo :3. Cuộc cách mạng thời đá mới: Bài 1 :”